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Erste Lektion in angewandter Mathematik
Jedem angehenden Grundschüler wird schon in der 1. Klasse beigebracht, z.B.
die Summe von zwei Größen nicht etwa in der recht Niveaulosen Form
(1)
darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil. Schon Grundschüler
wissen nämlich, daß
(2)
und weiterhin, daß
(3)
Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich, daß
(4)
Daher kann die Gleichung (1) viel wissenschaftlicher ausgedrückt werden in der Form
(5)
Es ist sofort einzusehen, daß
(6)
und da
(7)
kann Gleichung (5) zu folgender Form weiter vereinfacht werden:
(8)
Wenn wir berücksichtigen, daß
(9)
und wir uns erinnern, daß die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte
der Inversen ist, können wir unter der Restriktion eines eindimensionalen
Raumes eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors
X erzielen, wobei
(10)
Verbinden wir Gleichung (9) mit Gleichung (10) so ergibt sich
(11)
Eingesetzt in Gleichung (8) reduziert sich unser Ausdruck zu der Form
(12)
Spätestens jetzt ist offensichtlich, daß Gleichung (12) viel klarer und leichter
zu verstehen ist als Gleichung (1). Es gibt noch eine Reihe anderer Verfahren,
um die Gleichung (1) auf andere Weise zu vereinfachen. Diese werden jedoch
erst behandelt, wenn der angehende popelige Durchschnittsasi auch die hier
verwandten einfachsten Prinzipien der fundamentalistischen Mathematik verstanden
hat.
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